导致你程序崩溃的原因是： 但是你使用了越界的索引去访问carry数组的元素。修改的话，可以把 carry[i+1] 的地方改为 carry.push_back();

如下：

 for(int i=0;i<a.size();i++)
    {
        if(a[i]+b[i]>=base)
        {
            //carry[i+1] = 1;
            carry.push_back(1);
        }
        else
        {
            //carry[i+1] = 0;
            carry.push_back(0);
        }     
    }

但是你在考虑进位方面是有逻辑错误的，比如9 + 999，你的结果就是错误的。我在你的基础上改了一下，你参考一下。

Integer add(Integer a,Integer b,unsigned int base)
{
    int len = std::max(a.size(), b.size());
    Integer sum = zeros_with_digits(len + 1);

    if (a.size() < b.size())
    {
        pad_front(a, b.size() - a.size());
    }

    if (a.size() > b.size())
    {
        pad_front(b, a.size() - b.size());
    }

    for (int i = len - 1; i >= 0; --i)
    {
        Digit sd = sum[i + 1] + a[i] + b[i];

        sum[i + 1] = sd % base;
        sum[i] = sd / base;
    }

    while(sum[0] == 0 && sum.size() > 1)
    {
        sum.erase(sum.begin());
    }

    return sum;
}