基于Python的房价问题分析
实验报告
源码运行环境
Win10 系统下 Python3.5，需安装 tensorflow,matplotlib,numpy,pandas,sklearn
等库。
任务定义
波士顿房价 线性回归（20 分）
波士顿房价 SVM 回归（30 分）
手写数字识别 前馈神经网络（30 分）
手写数字识别 卷积神经网络（30 分）
波士顿房价问题
输入输出：输入数据包括 506 个样本，每个样本包括 12 个特征变量和该地区的平均房价。输出的是在某特征下的对房价的预测。
线性回归
方法描述
由于房价和多个特征变量相关，所以使用多元线性回归建模。其公式如下：
房价预测结果由不同特征的输入值和对应的权重相乘求和，加上偏置项计算求解。
具体步骤：
读取数据
数据预处理：归一化，打乱数据顺序
考虑到不同特征值取值范围大小不同，会有影响，所以要对数据进行归一化。记特征值为 x,最小特征值为
，最大特征值为
，归一化后的结果为
，则归一化公式为：
打乱数据顺序是为了防止过拟合。
定义模型：包括定义输入输出，模型结构与命名空间等。
模型训练：这里设置训练轮次为 50，学习率为 0.01，定义均方差损失函数，选择梯度下降优化器。
模型应用：可视化损失函数，对房价进行预测。
结果分析
训练过程中损失函数图像如下所示：
随机测试一个数据，其结果如下：
随训练的进行，损失不断减小，最后收敛至 25 左右。
SVM 回归
方法描述
数据预处理
先用 train_test_split 切割出 70% 的训练集和 30% 的测试集。由于该数据集各样本取值范围差异很大，直接将数据输入到 SVM 中的话，学习将会变得困难且容易被噪声干扰。解决方法是对每个特征做标准化或归一化或正则化，本次采用 sklearn 库自带的 z_值标准化。
模型训练和评估
分别使用线性核，高斯核，sigmod 核，多项式核进行训练。
结果分析
线性核函数：
训练集评分： 0.748439055371
测试集评分： 0.602628182275
测试集均方差： 0.351696191687
测试集 R2 分： 0.602628182275
高斯核函数：
训练集评分： 0.968482433896
测试集评分： 0.845455687936
测试集均方差： 0.136780324058
测试集 R2 分： 0.845455687936
sigmoid 核函数：
训练集评分： -57.7870855639
测试集评分： -62.8185590217
测试集均方差： 56.48297933
测试集 R2 分： -62.8185590217
多项式核函数：
训练集评分： 0.91701495815
测试集评分： 0.790786837991
测试集均方差： 0.18516530123
测试集 R2 分： 0.790786837991
从结果上看，模型评分：高斯 > 多项式 > 线性 >sigmoid
Mnist 手写数字识别
输入输出：输入的是一张图片，利用模型进行预测，输出的是图片上的数字。
前馈神经网络(FNN)
方法描述
在网络中，输出层上节点的值（输出值）通过输入值乘以权重值直接得到。取出其中一个元进行讨论，其输入到输出的变换关系为
对单张图片而言，这里 x 是[1,784]的数组，w 是[784,10]的数组，b 是[1,10]的数组，预测值的输出是[1,10]的数组，用 one-hot 编码表示，即 index 为对应数字时该值为 1，其余值为 0.如 9 的 one-hot 编码为[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,1].
用梯度下降法对网络进行训练，是交叉熵损失函数达到最小，通过反向传播更新网络参数。
结果分析
网络训练过程中准确率如上图所示，可以看到，准确率最终收敛到 0.9 左右.
网络训练过程中交叉熵损失函数如下图所示，可以看到，损失最终收敛到 40 左右.
卷积神经网络(FNN)
方法描述
卷积神经网络模型采用两个卷积层和全连接层构成，第一卷积层为 32 个大小为 5 5 1 的卷积核，然后通过 2 2 的最大值池化下采样。第二个卷积层为 64 个 5 5 32 的卷积核，2 2 最大值池化下采样。最后连接到全连接层，通过 softmax 输出分类。
为了避免模型过拟合，加入 dropout。dropout 给隐藏层的神经元加上概率为 keep_prob 的失活率，从而同时训练出指数规模个共享权值的子网络用于分类，增加模型的鲁棒性。
采用随机批梯度下降法使损失函数达到最小，取每 100 个训练数据的均值来迭代更新一次权值，有利于模型更好的收敛到最小值。
结果分析
最终在测试集识别准确率达到 0.977，效果较好。
参考文献
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- 房地产销售管理系统设计与实现（电子科技大学·刮代玉）
- 区域房产信息统计系统设计与实现（大连理工大学·张玉梅）
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- 基于用户意向分析的房屋租赁系统的设计与实现（大连海事大学·董莹）
- 北京兆泰置地房产营销管理系统的设计与实现（山东大学·姚鑫）
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- 基于Java EE构架的房产公司销售管理系统设计与实现（电子科技大学·宗良平）
- 基于股票数据流和投资者情绪的股价预测系统的设计与实现（华南理工大学·陈泽铭）
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- 基于SpringMVC房屋销售管理系统的设计与实现（电子科技大学·李先耀）
- 基于EDSH框架的房地产交易核价系统的研究与实现（杭州电子科技大学·黄玲龙）
- 基于股票数据流和投资者情绪的股价预测系统的设计与实现（华南理工大学·陈泽铭）
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